Im Jahre 1823 besuchte er das Trinity College in Cambridge und wurde dort unter anderem von Peacock und Whewell unterrichtet, mit denen er sich schon bald lebenslang befreundete. Er bekam seinen Abschluß, weigerte sich trotz seiner Kirchenangehörigkeit aber, einen Theologietest zu absolvieren. Daher blieb ihm ein weiteres Studium verwehrt.

De Morgan kehrte 1826 nach London zurück und wurde 1828 trotz keinerlei Veröffentlichung seinerseits als Mathematikprofessor des neu gegründeten University College eingestellt. 1831 mußte er jedoch wegen einer Prinzipienangelegenheit seinen Lehrstuhl abgeben, erhielt ihn 1836 wieder und mußte ihn abermals wegen denselben Gründen 1866 wieder abgeben.

Sein Buch "Elements of arithmetic" wurde seit seinem ersten Erscheinen 1830 oft gedruckt. 1838 definierte er den Ausdruck "mathematische Induktion" in einer Veröffentlichung für "Penny Cyclopedia", für die er insgesamt 712 Artikel schrieb. Darin wurde ebenfalls sein berühmtes Werk "The Differential and Integral Calculus" gedruckt.
1849 veröffentlichte er "Trigonometry and double algebra", in dem er eine geometrische Interpretation komplexer Zahlen gab. De Morgan erkannte die völlig symbolische Natur der Algebra und war sich der Existenz anderer Algebren als der üblichen wohl bewußt. Er stellte die De Morganschen Gesetze vor und reformierte die mathematische Logik.

De Morgan korrespondierte mit Babbage und gab Privatvorlesungen für Lady Lovelace. Ebenso pflegte er einen Briefwechsel mit Hamilton und versuchte die zweiwertige Algebra in die dritte Dimension zu erweitern.
1866 wurde er Mitbegründer der "Mathematischen Gesellschaft Londons" und auch ihr erster Präsident. Sein Sohn George, ein sehr fähiger Mathematiker, wurde ihr erster Sekretär. Im selben Jahr wurde er zum Mitglied der Royal Astronomical Society gewählt, lehnte es allerdings ab, Mitglied der Royal Society zu werden. Ebenso lehnte er einen Ehrentitel der Universität von Edinburgh ab.